Cel mai cunoscut geometru grec, desi probabil nu si cel mai original, a fost Euclid din Alexandria.El a realizat o ampla sinteza, iar tratatul sau de geometrie, Elementele, a devenit un bestseller al tuturor timpurilor. Euclid a scris cel putin zece tratate de matematica,dar numai cinci s-au pastrat – toate fiind copii ulterioare, iar unele partiale. Nu avem textele originale din Grecia antica.Cele cinci tratate euclidiene ramase sunt: Elementele, Impartirea figurilor, Datele, Fenomenele si Optica.

Elementele sunt capodopera geometrica a lui Euclid si ofera o tratare completa a geometriei in doua dimensiuni (planul) si in trei dimensiuni (spatiul).

Impartirea figurilor si Datele contin diverse adaugiri si comentarii la geometrie.

Fenomenele e destinata astronomilor si se ocupa de geometria sferica, geometria figurilor de pe suprafata unei sfere. Optica este de asemenea o lucrare de geometrie si poate fi considerata ca o prima abordare a geometriei perspectivei – felul in care ochiul omenesc transforma o scena tridimensionala intr-o imagine bidimensionala.

Probabil ca intelegem cel mai bine contributia lui Euclid examinand logica relatiilor spatiale.Daca o forma are anumite proprietati, acestea pot implica in mod logic alte proprietati. De exemplu, daca un triunghi are toate cele trei laturi egale(se numeste triunghi echilateral) atunci toate cele trei unghiuri trebuie sa fie egale. Acest tip de afirmatie, insirand anumite presupuneri si enuntand apoi consecintele lor logice,se numeste teorema.Aceasta teorema particulara leaga o proprietate a laturilor triunghiului de o proprietate a unghiurilor sale.Un exemplu mai putin intuitiv, dar mai celebru,este Teorema lui Pitagora.

Elementele se impart in 13 carti, intr-o succesiune logica.Ele prezinta geometria in plan si unele aspecte ale geometriei in spatiu. Punctul culminant e demonstratia ca exista exact cinci corpuri regulate: tetraedrul, cubul, octoedrul,dodecagonul si icosaedrul. Formele de baza permise in geometria plana sunt liniile drepte si cercurile, adesea combinate – de exemplu, un triunghi este alcatuit din trei linii drepte.In geometria in spatiu mai intalnim plane,cilindri si sfere.
Pentru matematicienii moderni,cel mai interesant lucru in geometria lui Euclid nu este continutul ei,ci structura logica.Spre deosebire de inanitasi,Euclid se multumeste sa afirme ca o teorema e adevarata.

El da o demonstratie.

Ce este o demonstratie? E un fel de poveste matematica, in care fiecare pas e consecinta logica a unor pasi anteriori.Fiecare afirmatie facuta trebuie sa fie justificata prin raportarea ei la afirmatii precedente si prin dovedirea faptului ca e o consecinta logica a lor. Euclid si-a dat seama ca acest procedeu nu regresa la infinit:el trebuie sa inceapa de undeva, iar acele afirmatii initiale nu pot fi demonstrate altminteri procesul demonstratiei ar incepe din alt punct.

Euclid a inceput prin a insirui un numar de definitii:enunturi clare, precise privind intelesul anumitor termeni tehnici, cum sunt dreapta sau cercul.O definitie tipica e, de exemplu, “un unghi obtuz este un unghi mai mare decat unghiul drept”. Definitiile i-au oferit terminologia de care avea nevoie pentru a-si enunta afirmatiile nedemonstrate, pe care le-a clasificat in doua categorii:idei comune si postulate.O idee comuna tipica este:’lucrurile care sunt egale cu acelasi lucru sunt egale intre ele”. Un postulat tipic este toate unghiurile drepte sunt egale intre ele”.

In prezent, noi am contopit aceste categorii si le-am numit axiome.

Axiomele unui sistem matematic sunt presupunerile de baza pe care le facem despre ele.Consideram axiomele drept regulile jocului si insistam ca jocul sa se desfasoare conform acestor reguli.Nu ne mai intrebam daca regulile sunt adevarate – nu mai credem ca se poate juca doar un singur joc. Cine vrea sa joace acel joc trebuie sa accepte regulile; daca n-o face, e liber sa joace alt joc, dar el va fi diferit de cel determinat de acele reguli particulare.

Pe vremea lui Euclid,si timp de inca aproape 2000 de ani,matematicienii nu gandeau deloc asa.In genere,ei considerau axiomele drept adevaruri de la sine intelese,atat de evidente,incat nimeni nu se puea indoi de ele. Astfel Euclid a facut tot posibilul pentru ca toate axiomele sale sa fie evidente-si aproape ca a reusit.Dar una dintre axiome, cea “a paralelelor”, e extrem de complicata si neintuitiva, iar multi au incercat s-o deduca prin presupuneri mai simple.Vom vedea mai tarziu la ce descoperiri remarcabile a condus aceasta.

Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.
„Citat din Imblanzirea Infinitului de Ian Stewart”