Matematicianul rus Nikolai Ivanovich Lobachevskii este unul dintre primii descoperitori ai unui sistem intern consistent de geometrie non-Euclidiană. Ideile sale revoluționare au avut profunde implicații pentru fizica teoretică, în special pentru teoria relativității.

Născut în Rusia, într-o familie săracă de oficiali guvernamentali, Lobachevskii a urmat cursurile de medicină ale Universității Kazan. Cu toate acestea, un an mai târziu, întâlnirea cu profesorul german de matematici pure Johann Martin Bartels și astronomul J. J. Littrow l-au făcut să-și îndrepte atenția către domeniu matematicii și al științei. Astfel, sub îndrumarea celor 2, și-a finalizat studiile în anul 1811 cu o diplomă în fizică și matematică..

Prima sa lucrare, cu titlul ” Teoria mișcării eliptice a corpurilor cerești”, a fost finalizată în anul următor. În anul 1814 a devenit asistent universitar, devenind după doar 2 ani profesor extraordinar. În 1820, devine șeful catedrei de matematică al Universității Kazan ca urmare a plecării mentorului să, profesorul Bartels la Universitatea din Dorpat, Estonia.  În anul 1822 devine profesor de matematici pure cu drepturi depline, ocupând locul vacant al lui Bartels.

Contribuția deosebită a lui Nikolai Ivanovich Lobachevskii la dezvoltarea matematicilor moderne începe cu al 5-lea postulat al Elementelor lui Euclid.  O versiune modernă a postulatului afirmă: Printr-un punct din afara unei linii date, doar o singură linie poate fi paralelă cu linia dată.

De la apariția Elementelor lui Euclid, de acum peste 2000 de ani, numeroși matematicieni au încercat să deducă postulatul dreptelor paralele, din alte postulate și axiome existente.

Gauss, care a fost determinat să  obțină dovada acestui postulat încă din 1792, renunță la încercările sale în anul 1813, când adoptă abordarea lui Girolamo Saccheri, primul care a încercat să obțină dovada acestui postulat prin reducere la absurd. În cele din urmă, Gauss ajunge la concluzia că geometrii diferite de cele ale lui Euclid erau posibile. Însă, această incursiune era destul de puțin împărtășită cu alți matematicieni ai vremii.

Dintre toți fondatorii geometriei non- Euclidiene, doar Lobachevskii  a avut tenacitatea și perseverența de a dezvolta și publica noul său sistem al geometriei, contrar criticilor din lumea academică. Prin intermediul manuscrisului din 1823, Lobachevskii își prezintă preocupările nu doar pentru teorial paralelelor, ci și legat de realizarea sa referitoare la faptul că  majoritatea dovezilor în favoarea celui de al 5-lea postulat ar reprezenta în majoritatea cazurilor  explicații destul de vagi și nu dovezi matematice în adevăratul sens al cuvântului.

Deducțiile lui Lobachevskii produc o geometrie pe care acesta o numește “imaginară”, o geometrie cu o armonie și o consistență internă, dar diferită față de cea tradițională, a lui Euclid. În 1826, publică lucrarea ” Scurtă prezentare a principiilor geometriei cu dovada viguroasă a teoriei paralelelor”. Din 1835 până în 1855 își dedică munca rafinării geometriei sale imaginare, ultima lucrare fiind ”Pangeometria”. Gauss îl citează pe Lobachevskii în lucrarea Investigații geometrice depre teoria paralelelor, publicată în 1840, și îl recomandă pentru statutul de membru al Societății Göttingen. În afară de recunoașterea lui Gauss, geometria lui Lobachevskii nu a mai primit susținere din lumea matematicii pe parcursul vieții sale.

În  sistemul său geometric, Lobachevskii a presupus că printr-un punct dat aflat în afara unei linii date, cel puțin două linii drepte pot fi trasate fără să se intersecteze cu linia dată. Comparând geometria lui Euclid cu cea a lui Lobachevskii’s, diferențele sunt neglijabile. Pentru a avea o bază fizică a geometriei sale, Lobachevskii apelează la obsarvațiile și măsurătorile astronomice, încercarea sa ducând la eșec din cauza distanțelor și complexităților implicate.  Însă, în 1868 Eugenio Beltrami demonstrează existența unei suprafețe- o pseudosferă- cu proprietăți corespunzătoare geometriei lui Lobachevskii. Cu timpul, geometria acestuia și-a găsit aplicații în teoria numerelor complexe, teoria vectorilor și teoria relativității.

Adevărata recunoaștere a contribuției extraordinare la dezvoltarea geometriei non-Euclidiene a matematicianului Nikolai Ivanovich Lobachevskii a venit la ani după moartea sa.  Unul dintre cele mai mari tribute a venit din partea matematicianului și filosofului britanic William Kingdon Clifford, care a menționat în lucrarea ”Lecturi și eseuri” : “Ceea ce Vesalius a fost pentru Galen, ceea ce Copernicus a fost pentru Ptolemy, așa a fost Lobachevskii pentru Euclid.”