Metodele particulare sunt acelea care se pot folosi in rezolvarea unui numar restrans de probleme. De multe ori, metodele particulare conduc mai usor la solutia problemei decat analiza si sinteza, care in unele cazuri sunt foarte greu de aplicat. Dintre metodele particulare amintim:

1.Metoda reducerii la absurd;
2.Metoda inductiei complete;
3.Probleme de constructii geometrice;
4.Probleme de locuri geometrice;
5.Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate;
6.Metode de rezolvare a problemelor de concurenta;
7.Metoda geometriei analitice;
8.Metoda calculului vectorial;
9.Metoda planului complex;

1.Metoda reducerii la absurd

Metoda reducerii la absurd este folosita si in geometrie pentru demonstrarea unor teoreme sau a unor probleme care au caracter teoretic. In matematica, pentru a stabili valoarea de adevar a unei propozitii matematice, folosim doua feluri de demonstratii:demonstratia directa si demonstratia indirecta.Numim demonstratie directa un sir de implicatii (silogisme) care se sprijina direct pe adevaruri stabilite in prealabil si care conduc in mod direct la concluzia dorita sau la solutia problemei.Dar acest lucru nu este intotdeauna posibil, astfel ca in unele cazuri este mai usor sa demonstram reciproca contrarei propozitiei initiale. In aceste cazuri avem de-a face cu o demonstratie indirecta, metoda numindu-se metoda reducerii la absurd.

La baza acestei metode sta legea tertului exclus, una din legile fundamentale ale logicii clasice, care se enunta astfel:Din doua propozitii contradictorii, una este adevarata, cealalta falsa, iar a treia posibilitate nu poate exista.
Cand la doua propozitii contradictorii aplicam legea tertuluyi exclus, este suficient sa stabilim ca una din ele este falsa pentru a deduce ca cealalta este adevarata.Asadar din regula implicatiei inverse stim ca are loc echivalenta (p=>q <=>(q1=>p1) . Uneori demonstratia teoremei directe este mai dificila decat demonstratia teoremei inverse, numita reciproca a contrarei (sau contrara reciprocei).Metoda reducerii la absurd consta in demonstrarea acestei de-a lungul teoremei.

Practic, aceasta metoda se aplica astfel:se presupune ca ceea ce trebuie sa demonstram nu este adevarat, cu alte cuvinte, se neaga concluzia teoremei date.Apoi se efectueaza, pornind de la ipoteza teoremei si ipoteza contrara reciprocei, un sir de rationamente concrete si in urma acestor rarionamente corecte si in urma acestor rationamente se fac o serie de deductii logice, care scot in evidenta faptul ca presupunerea facuta nu este posibila si ramane cu adevarat concluzia teoremei date .

La geometrie, metoda reducerii la absurd se aplica, cu succes, pentru a demonstra propozitii matematice(teoreme) incepand chiar din clasa a VI-a, cand elevii intalnesc notiunea de teorema.Pe parcursul anilor de gimnaziu si liceu se intalnesc multe situatii de aplicare a acestei teoreme, atata la geometrie, cat si la aritmetica, algebra, trigonometrie si analiza matematica.Metoda reducerii la absurd se intrebuinteaza de mai multe ori in demonstrarea teorenmelor reciproce.

Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.

„Citat din: Metode de rezolvarea problemelor de geometrie  de Irina Cretu”