Problemele de colinearitate si concurenta, ca de altfel , si alte probleme de geometrie,prezinta deseori dificultati pentru elevi.Varietatea si multitudinea situatiilor in care apar astfel de probleme ca si a modalitatilor de solutionare nu permit incadrarea lor intr-un numar finit de scheme sau de tehnici de lucru.Exista totusi posibilitatea evidentierii unor cai de rezolvare,de demonstrare a propozitiilor despre colinearitate sau concurenta.
Nu toate problemele de colinearitate si concurenta pot fi incadrate intr-una din metodele prezentate mai jos.

Metode specifice de rezolvare a problemelor de colinearitate

Problemele de colinearitate a unor puncte reprezinta un tip deosebit de probleme de geometrie, ele fiind probleme de demonstratie prin rezolvarea carora se urmareste stabilirea sau verificarea unei relatii, gasirea unor proprietati noi ale figurilor date, justificarea unei afirmatii formulate.Ele reprezinta, in general, adevaruri usor de intuit, dar a caror demonstratie riguroasa necesita rationamente precise si o gama variata de tehnici specifice si solicita din partea celui care rezolva aceste probleme multa inventivitate,cultura matematica si perspicacitate.
Avand in vedere existenta unui numar mare de propozitii matematice foarte elegante ce concluzioneaza proprietati de colinearitate (puncte apartinand aceleiasi drepte), in continuare sunt prezentate unele dintre cele mai utilizate metode de rezolvare a acestui tip de probleme,atat in gimnaziu,cat si in liceu.

a)Cu ajutorul unicitatii paralelei
b)Cu ajutorul identificarii unei drepte ce contine punctele X,Y,Z
c)Cu ajutorul unghiurilor adiacente suplementare
d)Cu ajutorul proprietatilor paralelogramului
e)Cu ajutorul reciprocei teoremei lui Simson
f)Cu ajutorul reciprocei teoremei lui Menelaus

Metode specifice de rezolvare a problemelor de concurenta

Problemele privind concurenta unor drepte,ca si problemele de colinearitate a unor puncte,prezinta adevaruri care sunt, in general , usor de intuit,insa a caror demonstratie riguroasa cere rationamente precise (exacte) si o gama variata de tehnici specifice.
Intalnim astfel de drepte concurente si in triunghiuri ca mediane, mediatoare, inaltimi sau bisectoare, in paralelograme sau trapeze ca diagonale,precum si in probleme combinate. Rezolvarea lor se bazeaza, in prima faza pe gasirea punctului de intersectie, a doua drepte a si b, dupa care, in raport cu datele problemei,se va demonstra ca o a treia dreapta c,trece prin acelasi punct.Punctul gasit va fi punctul de concurenta al dreptei date.

Cele mai utilizate metode de rezolvare a acestui tip de probleme atat in liceu cat si in gimnaziu sunt:

a)Demonstrarea concurentei prin reducerea la o problema de colinearitate
b)Demonstrarea concurentei prin reducerea la concurente cunoscute
c)Demonstram concurenta a trei drepte aratand ca punctul de intersectie a doua din cele trei drepte satisface o proprietate caracteristica punctelor pe care cea de-a treia dreapta. Altfel spus, aratam ca punctul de intersectie a doua din cele trei drepte apartine locului geometric format de punctele celei de-a treia dreapta.
d)Demonstram concurenta a trei drepte d1,d2,d3 aratand ca d1 si d2, respectiv d1 si d3 sunt concurente si punctele lor de concurenta coincid
e)Demonstram ca cele trei drepte verifica conditiile din ipoteza unei teoreme(directe sau reciproce) a carei concluzie conduce la concurenta acestora.

Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.
„Citat din: Metode de rezolvare a problemelor de geometrie de Irina Cretu”