Comentarii recente

    No menu selected

    Author: Diana

    Ghidul tău complet pentru a trece cu succes experiența examenului de capacitate! Strategii de învățare și informații utile

    22 martie 2018
    Diana
    No comments
    Categories: Articole, Dezvoltare Personala, Metode rezolvare probleme matematica

    Hei, știm că un examen nu e printre cele mai plăcute lucruri din viața cuiva, dar rezultatul lui poate fi! Asta depinde doar de tine și de câteva „trucuri” pe care ți le prezentăm mai jos (doar formăm o echipă, nu?!). Citește-le ori de câte ori simți că ești într-un impas sau vrei o performanță mai bună – sigur te vor ajuta!

    E BINE SĂ ȘTII

    Toți oamenii pot învăța!

    Oamenii se nasc cu dorința și capacitatea de a învăța; toți oamenii pot învăța, toți – deci și tu; cu cât te antrenezi mai mult în învățare, cu atât îți va fi mai ușor: practic, memoria ta devine mai bună și logica ta mai eficientă (să știi că și super-eroii se antrenează).

    Va deveni mai ușor

    La fel ca la sport, ce e greu acum, după câteva antrenamente/sesiuni de lucru va deveni mai ușor. Încearcă!

    Crede în reușită!

    Cei care cred în reușita lor și se pregătesc așteptându-se la succes, au rezultate mai bune la examene. Este dovedit științific. Hm, interesant, nu?

    Fii calm și linistit…

    Atunci când ești calm și liniștit, capacitatea ta de a gândi limpede și de a rezolva corect probleme crește semnificativ.

    Buna dispoziție e esențială!

    Dacă înveți cu bună dispoziție (deci fără „ooof, frateee”), îți vei aminti mai bine informațiile.

    Să dormi suficient…

    Încearcă să dormi suficient (cel puțin 8 ore pe noapte): rezultatele tale vor fi cu siguranță mai bune.

    Mănâncă sănătos!

    Mănâncă sănătos și consistent în ziua de dinaintea examenului (dacă încă nu faci asta mereu). De ce? Pentru că atunci când gândești (fie că rezolvi probleme, fie că scrii un rezumat), creierul tău consumă „combustibil”(=glucide). Evită totuși mâncărurile grele, nu e momentul potrivit pentru shaorma!

    Sportul e de bază!

    Dacă în perioada de pregătire pentru examen ai grijă să faci sport măcar de 3 ori pe săptămână, îți crești șansele pentru succes. Ca și cum ai alerga spre rezultatul mult dorit. Role, alergat, fotbal, baschet, înot – orice e ok! Atunci când faci sport, creierul tău secretă substanțe care sunt hrănitoare pentru neuroni și așa vei fi mai pregătit să fii atent, să înțelegi și să memorezi mai bine.

    STRATEGII DE ÎNVĂȚARE

    Organizează informațiile

    Folosește foaia de lucru/ciorna. Nu e nevoie să scrii foarte multe lucruri: e suficient să schițezi acolo ideile principale, să scrii câteva cuvinte cheie, să scrii formulele și să faci câteva calcule. Te va ajuta să organizezi mai bine ceea ce deja știi și să accesezi informațiile mai ușor (ca folderele unui computer). Și te va ajuta și să faci față mai bine stresului dinaintea examenului.

    Învățarea și pauzele

    Atunci când intri și te pregătești pe acest site (sau când înveți, în general), amintește-ți să alternezi lucrul cu pauzele: lucrezi 25 – 30 de minute, iei o pauză de 5 minute, apoi iar înveți și tot așa.

    Pauza eficientă

    O pauză eficientă nu trebuie să depășească 10 minute (după mai mult de 10 minute vei avea direct chef de vacanță): cel mai bine e să folosești minutele ridicându-te de pe scaun ca să faci câteva mișcări (dezmorțește-ți spatele, picioarele), să mănânci un fruct, să bei un pahar de apă sau să privești cerul (serios, e foarte relaxant). Lasă Facebook pentru mai târziu, după ce închei sesiunea de învățare

    Prioritizează!

    Știi cum au succes managerii de top sau jongleurii? Prioritizează! La fel și tu poți fi un strateg: uită-te peste ce ai de rezolvat, identifică exercițiile mai ușoare, rezolvă-le și apoi treci la ce este mai dificil. Pas cu pas!

    Planul de învățare

    Fă-ți un plan de învățare, cu obiective realiste (și marii sportivi au un plan de antrenament). Propune-ți să studiezi în fiecare zi, la început atât cât știi că poți, apoi crește ușor durata. Sentimentul că ai realizat ce ți-ai propus e foaaaaarte plăcut. Ca o prăjitură bună sau o zi de vacanță.

    Rămâi concentrat!

    Rămâi concentrat și lasă deoparte ce îți distrage atenția – e greu, e greu, dar nu ești în misiune imposibilă: lasă-ți telefonul în altă cameră,

    Verifică-te!

    Verifică-te – oricât de plictisitor ți se poate părea sau oricât de mult ai vrea să termini ca să te poți uita la un film – după ce ai învățat, roagă-l pe unul dintre părinți să îți pună 4-5 întrebări de verificare sau verifică-te singur (un test scurt): vei reține și mai bine ce ai învățat!

    Examenul e o provocare…

    Amintește-ți că examenul acesta este o provocare, o întrecere a ta cu tine însuți. Fii cât poți tu de bun!

    STRATEGII DE A FACE FAȚĂ EMOȚIILOR

    Sport = mai puțin stres

    Să știi că și la capitolul emoții te ajută sportul: dacă faci sport, vei fi mai puțin stresat, mai relaxat și îți vei putea stăpâni emoțiile mai bine.

    Vorbește!

    Vorbește despre emoțiile tale cu un prieten, un părinte sau consilierul școlar. Sigur te va ajuta să îți descarci sufletul!

    Activitățile care îți fac plăcere

    Încearcă să strecori în programul tău zilnic o activitate care îți face plăcere: o jumătate de oră în care să asculți muzică sau să dansezi, să vorbești cu cel mai bun prieten sau să urmărești clipuri haioase pe Youtube. Bucuria și râsetele reduc nivelul de stres.

    Amintește-ți să respiri!

    Strategia nr. 1 în ziua examenului este următoarea: amintește-ți să respiri. Rețeta: expiri, numeri până la 5 (sau până la 3, dar rar), inspiri, iar numeri, expiri și tot așa.

    Hidratarea

    Ai grijă să ai o sticlă de apă cu tine; dacă ești hidratat, te vei concentra mai bine și îți vei putea stăpâni emoțiile mai bine.

    Citește cerința de 2-3 ori

    Citește cerința de 2-3 ori, cu răbdare; prima oară s-ar putea să înțelegi cu totul altceva, apoi, încet-încet, lucrurile se clarifică. Ai încredere!

    Ai încredere în tine!

    După ce ai încheiat examenul și ai ieșit la aer, ai încredere în tine că ai făcut cât ai putut de bine și încearcă să uiți testul pe care tocmai l-ai dat, mai ales dacă mai ai încă o probă înaintea ta!

    Gândește pozitiv!

    Gândește-te la tot ce se va întâmpla pozitiv odată examenul trecut cu bine: bucuria succesului, vacanța, experiențe noi etc. Și nu uita să zâmbești.

     

    Matematicianul rus Nikolai Ivanovich Lobachevskii

    25 februarie 2018
    Diana
    No comments
    Categories: Articole, Matematicieni

    Matematicianul rus Nikolai Ivanovich Lobachevskii este unul dintre primii descoperitori ai unui sistem intern consistent de geometrie non-Euclidiană. Ideile sale revoluționare au avut profunde implicații pentru fizica teoretică, în special pentru teoria relativității.

    Născut în Rusia, într-o familie săracă de oficiali guvernamentali, Lobachevskii a urmat cursurile de medicină ale Universității Kazan. Cu toate acestea, un an mai târziu, întâlnirea cu profesorul german de matematici pure Johann Martin Bartels și astronomul J. J. Littrow l-au făcut să-și îndrepte atenția către domeniu matematicii și al științei. Astfel, sub îndrumarea celor 2, și-a finalizat studiile în anul 1811 cu o diplomă în fizică și matematică..

    Prima sa lucrare, cu titlul ” Teoria mișcării eliptice a corpurilor cerești”, a fost finalizată în anul următor. În anul 1814 a devenit asistent universitar, devenind după doar 2 ani profesor extraordinar. În 1820, devine șeful catedrei de matematică al Universității Kazan ca urmare a plecării mentorului să, profesorul Bartels la Universitatea din Dorpat, Estonia.  În anul 1822 devine profesor de matematici pure cu drepturi depline, ocupând locul vacant al lui Bartels.

    Contribuția deosebită a lui Nikolai Ivanovich Lobachevskii la dezvoltarea matematicilor moderne începe cu al 5-lea postulat al Elementelor lui Euclid.  O versiune modernă a postulatului afirmă: Printr-un punct din afara unei linii date, doar o singură linie poate fi paralelă cu linia dată.

    De la apariția Elementelor lui Euclid, de acum peste 2000 de ani, numeroși matematicieni au încercat să deducă postulatul dreptelor paralele, din alte postulate și axiome existente.

    Gauss, care a fost determinat să  obțină dovada acestui postulat încă din 1792, renunță la încercările sale în anul 1813, când adoptă abordarea lui Girolamo Saccheri, primul care a încercat să obțină dovada acestui postulat prin reducere la absurd. În cele din urmă, Gauss ajunge la concluzia că geometrii diferite de cele ale lui Euclid erau posibile. Însă, această incursiune era destul de puțin împărtășită cu alți matematicieni ai vremii.

    Dintre toți fondatorii geometriei non- Euclidiene, doar Lobachevskii  a avut tenacitatea și perseverența de a dezvolta și publica noul său sistem al geometriei, contrar criticilor din lumea academică. Prin intermediul manuscrisului din 1823, Lobachevskii își prezintă preocupările nu doar pentru teorial paralelelor, ci și legat de realizarea sa referitoare la faptul că  majoritatea dovezilor în favoarea celui de al 5-lea postulat ar reprezenta în majoritatea cazurilor  explicații destul de vagi și nu dovezi matematice în adevăratul sens al cuvântului.

    Deducțiile lui Lobachevskii produc o geometrie pe care acesta o numește “imaginară”, o geometrie cu o armonie și o consistență internă, dar diferită față de cea tradițională, a lui Euclid. În 1826, publică lucrarea ” Scurtă prezentare a principiilor geometriei cu dovada viguroasă a teoriei paralelelor”. Din 1835 până în 1855 își dedică munca rafinării geometriei sale imaginare, ultima lucrare fiind ”Pangeometria”. Gauss îl citează pe Lobachevskii în lucrarea Investigații geometrice depre teoria paralelelor, publicată în 1840, și îl recomandă pentru statutul de membru al Societății Göttingen. În afară de recunoașterea lui Gauss, geometria lui Lobachevskii nu a mai primit susținere din lumea matematicii pe parcursul vieții sale.

    În  sistemul său geometric, Lobachevskii a presupus că printr-un punct dat aflat în afara unei linii date, cel puțin două linii drepte pot fi trasate fără să se intersecteze cu linia dată. Comparând geometria lui Euclid cu cea a lui Lobachevskii’s, diferențele sunt neglijabile. Pentru a avea o bază fizică a geometriei sale, Lobachevskii apelează la obsarvațiile și măsurătorile astronomice, încercarea sa ducând la eșec din cauza distanțelor și complexităților implicate.  Însă, în 1868 Eugenio Beltrami demonstrează existența unei suprafețe- o pseudosferă- cu proprietăți corespunzătoare geometriei lui Lobachevskii. Cu timpul, geometria acestuia și-a găsit aplicații în teoria numerelor complexe, teoria vectorilor și teoria relativității.

    Adevărata recunoaștere a contribuției extraordinare la dezvoltarea geometriei non-Euclidiene a matematicianului Nikolai Ivanovich Lobachevskii a venit la ani după moartea sa.  Unul dintre cele mai mari tribute a venit din partea matematicianului și filosofului britanic William Kingdon Clifford, care a menționat în lucrarea ”Lecturi și eseuri” : “Ceea ce Vesalius a fost pentru Galen, ceea ce Copernicus a fost pentru Ptolemy, așa a fost Lobachevskii pentru Euclid.”

    Matematica in pasi de dans

    7 februarie 2018
    Diana
    No comments
    Categories: Articole

    La prima vedere, matematica si dansul par a nu avea absolut nimic in comun. Cum ar putea o activitate atat de relaxanta si distractiva sa aiba ceva in comun cu matematica, perceputa de atat de multa lume ca fiind o activitate monotona, ce necesita multa concentrare si care nu ofera atat de multa inspiratie? Dupa cum am mentionat mai devreme, totul tine de PERCEPTIE.

    Avand in vedere ca astazi sarbatorim Ziua Mondiala a Baletului, consideram ca este o ocazie excelenta sa demontam aceasta idee, prin prezentarea catorva elemente comune ce leaga matematica de arta dansului, demonstrand ca aceste doua domenii merg mana in mana sau mai bine spus, pas dupa pas.

    Matematica nu reprezinta doar o simpla manipulare a numerelor. Nu incercam sa integram nimic prin intermediul miscarii. In schimb, cu ajutorul matematicii abstracte si a nenumaratelor metode de analiza, incercam sa intelegem dansul la un nivel mult mai profund.

    Dansul poate fi utilizat cu succes in prezentarea conceptelor de baza ale matematicii. Astfel, concepte abstracte utilizate in matematica pot fi reprezentate vizual, prin intermediul miscarii, elevii avand efectiv parte de un experiment matematic. Conceptele matematice pot sta la baza realizarii unor miscari de dans. Numerosi coregrafi alcatuiesc lucrari bazandu-se pe intuitie. Insa, constientizarea principiilor care sunt aplicate, le poate veni in ajutor, eficientizand procesului creativ. Chiar mai mult, prin structurarea materialului tinand cont de calcule si formand progresii, se pot ajunge la diverse posibilitati de miscare pentru fiecare dintre dansatori.

     Geometria Dansului

    Geometria este unul dintre cele mai evidente subdomenii ale matematicii prezente in dans.

    Analizand formele, unghiurile si simetriile regasite in cadrul miscarilor de dans, putem identifica relatia dintre liniile corpului in miscare si spatiul in care se desfasoara si schimbarea lor in raport cu muzica de fundal sau putem identifica tiparul dupa care ritmul muzicii produce aceste schimbari ale miscarilor.

    Daca luam ca exemplu imaginea alaturata, putem observa ca picioarele dansatoare formeaza un dreptunghi, coapsele fiind paralele cu solul, iar partea inferioara a picioarele, de la genunchi in jos, este perpendiculara cu podeaua, genunchiul fiind indoit intr-un unghi de 90 de grade. Astfel, de la brau in jos, corpul dansatoarei este perfect simetric. Privind aceasta structura, putem estima ca urmatoarea miscare posibila este cea a pozitionarii picioarelor astfel incat sa alcatuiasca un unghi obtuz.

    Probabilitatea Miscarilor

    Insa geometria nu este singurul concept ce face parte din lumea dansului. Privind ansamblul format de schimbarea pozitiilor dansatorilor in spatiu odata cu trecerea timpului, acesta poate fi raportat la un sistem dinamic multidimensional. Fiecare pozitie a unui dansator in spatiu poate fi considerata un element al sistemului, luand-o ca reper in desfasurarea actiunii. Avem astfel posibilitatea de a evalua raportul intre pozitie si timp pe o traiectorie identificata in cadrul unei piese.

    Un exercitiu posibil este acela de a evalua frecventa anumitor tipuri de miscari in cadrul sistemului, explorand probabilitatea ca anumite miscari sa apara pe parcursul piesei. Probabilitatea aparitiei miscarilor fluide sau a celor rigide, a celor rapide fata de cele lente.  Un dans in care miscarile joase sunt predominante, fara a fi balansate de miscari inalte risca sa creeze un dans plicitsitor. Alternarea acestor tipuri de miscari aduc mai multa dinamica coregrafiei.

    Un alt concept interesant este acela al tiparelor ritmului si schimbarile ce intervin in cadrul acestor tipare. Nu toate coregrafiile se ghideaza dupa miscari de la unu la opt. Putem avea coregrafii in care apar mai multe tipare de numarare a miscarilor. Exista posibilitatea de a avea un dans care sa imbine mai multe tipuri de repetitii sau chiar sa existe un tipar de repetare al acestor tipuri de numaratoare al miscarilor in cadrul unei melodii.

    Ne aflam intr-o lume in schimbare, iar directia spre care ne indreptam este aceea a integrarii diferitelor aspecte ale vietii. Lucrurile devin din ce in ce mai complexe si mai aproape de nevoile noastre. Prin explorarea acestor posibilitati,  putem sa dobandim cunostinte complexe, iar viziunea noastra asupra anumitor domenii se poate largi. Desi legatura dintre matematica si dans exista din cele mai vechi timpuri, utilizarea elementelor de legatura in exercitii practice reprezinta un pas inainte spre viitorul educatiei.

     

     

    David Emmanuel- unul dintre cei mai importanți matematicieni români

    1 februarie 2018
    Diana
    No comments
    Categories: Matematicieni

    Deși născut într-o familie săracă și numeroasă, fără posibilități materiale, pasiunea lui David Emmanuel pentru matematică și ambiția sa l-au făcut să ajungă la cele mai bune școli, reușind astfel să-ți desăvârșească studiile. Pentru a se putea întreține, încă de pe vremea când era elev, oferea meditații la matematică.

    Doctor în matematici la Sorbona

    Înfruntând nenumărate greutăți, reușește în cele din urmă să plece la Paris, pentru a urma cursurile de matematici superioare ale Facultății de Științe și ale École Pratique des Hautes Études. În anul 1879 își ia doctoratul  cu teza Étude des intégrales abéliennes de troisième espèce, devenind al doilea român doctor în matematici la Sorbona, după Spiru Haret.

    Integralele abeliene se aseamănă unui număr infinit, singura deosebire între aceastea se realizează prin spețe. Cele de speța întâi nu devin infinite în niciun punct al curbei, pe când cele de speța a doua devin infinite, precum o funcție rațională. În teza sa, matematicianul David Emmanuel a studiat integralele abeliene de speța a treia, integrale ce devin infinite, asemenea unui logaritm.

    Prin intermediul tezei sale, matematicianul a reușit să găsească toate proprietățile integralelor abeliene de speța a treia. În cercetarea lui a utilizat funcția lui Jacobi și studiile lui Briot, profesorul său.

    Elevii săi- matematicienii de frunte de mai târziu

    Profesor cu spirit modern, David Emmanuel devine, pe rând,  profesor suplinitor la Catedra de Algebră și Geometrie Analitică la Facultatea de Științe din București, apoi la Școala Specială de Artilerie și Geniu.

    În 1882 intră ca profesor de

    algebră superioară și de teoria funcțiilor la facultatea de Știință a Universității din București, rămânând în această activitate timp de mai multe decenii. Aici, în 1888, a ținut primele cursuri de teoria grupurilor și de teoria lui Galois.

    Toți matematicienii de frunte de mai târziu s-au considerat elevii lui. Printre studenții săi cei mai notabili se pot enumera, Țițeica, Lalescu, Davidoglu, Pompeiu, Sanielevici, Myller, Stoilow, Onicescu, Moisil, Nicolescu, Vâlcovici, Froda și alții.

    Președintele primului congres de matematică din România

    David Emmanuel a fost președintele primului congres de matematică desfășurat în România, desfășurat în Aula Magna a Universității din Cluj, la data de 9 mai 1929.

    A fost președinte de onoare al Biroul Congresului. Parte din Congres au fost și Gheorghe Țițeica, Dimitrie Pompeiu și I. Ionescu, în calitate de președinți, iar Petru Sergescu a avut rolul de secretar general. Lucrările s-au desfășurat pe patru secțiuni: Algebră și Analiză (prezidată de Simion Stoilow și Constantin Popoviciu), Geometrie (prezidată de Simion Sanielevici), Matematici aplicate (prezidată de Em. Filipescu, Theodor Angheluță și A. Maior), Istoria și didactica matematicii (prezidată de G. Bratu, G. Iuga și Octav Onicescu) [1].

    A pus bazele matematicii moderne românești

    Activitatea sa științifică a avut la bază studiul teoriei funcțiilor eliptice.  David Emmanuel a obținut diverse rezultate originale în acest domeniu, îmbinând ideile lui Weierstrass cu cele ale lui Cauchy. Spiritul riguros al lui Cauchy, Puiseux, Briot, Bouquet și-au pus amprenta asupra cercetărilor sale.

    Activitatea intensă în calitate de profesor de matematică, prin susținerea cursurilor de teoria grupurilor și a celor referitoare la teoria lui Galois, au inspirat generații de studenți, viitori matematicieni de seamă ai țării.

    Având în vedere toate acestea, putem spune cu tărie că David Emmanuel a pus bazele matematicii moderne din România.