Sfaturi pentru abordarea problemelor de geometrie (Cl. V-VIII)

Recomandam elevilor sa inceapa rezolvarea unor probleme privind concluzia (adica ceea ce se cere) si punandu-si intrebarea:”Cum arata acest lucru?” sau “Cum aflu ceea ce cere ?”.

Regasiti mai jos cateva raspunsuri la aceste intrebari:

1.Cum demonstram ca doua drepte sunt paralele ?

a)Aratand (prin reducere la absurd) ca, desi sunt coplanare,nu au puncte comune.
b)Aratand ca sunt paralele cu a treia dreapta (tranzitivitatea).
c)Aratand ca sunt coplanare si ca formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne, alterne externe sau corespondente congruente sau o pereche de unghiuri interne de aceeasi parte a secantei sau externe de aceeasi parte a secantei suplementare.
d)Aratand ca sunt perpendiculare pe acelasi plan.
e)Folosind reciproca teoremei lui Thales.

2.Cum demonstram ca o dreapta este paralela cu un plan ?

a)Aratand (prin reducere la absurd ca nu are puncte comune cu planul.
b)Aratand ca este paralela cu o dreapta inclusa in plan.
c)Aratand ca este inclusa intr-un plan paralel cu cel initial.

3.Cum demonstram ca doua plane sunt parlele ?

a)Aratand (prin reducere la absurd) ca nu au puncte comune.
b)Aratand ca unul dintre ele contine doua drepte concurente, paralele cu celalalt.
c)Aratand ca sunt paralele cu al treilea plan.

4.Cum demonstram ca o dreapta este perpendiculara pe alta dreapta ?

a)Aratand ca formeaza intre ele un unghi drept.
b)Aratand ca una dintre ele este perpendiculara pe un plan ce o contine pe cealalta.
c)Folosind teorema celor trei perpendiculare sau prima sa reciproca.

5.Cum demonstram ca o dreapta este perpendiculara pe un plan ?

a)Aratand ca este perpendiculara pe doua drepte concurente, incluse in plan.
b)Aratand ca este paralela cu o dreapta perpendiculara pe plan.
c)Folosind a doua reciproca a teoremei celor trei perpendiculare.

6.Cum demonstram ca doua plane sunt perpendiculare ?

a)Aratand ca unul dintre ele contine o dreapta perpendiculara pe celalalt plan.
b)Aratand ca masura unghiului diedru al planelor este de 90 grade.

 

7.Cum aflam lungimea unui segment sau distanta de la un punct la o dreapta?

a) Folosind teorema lui Thales.
b)Folosind teorema fundamentala a asemanarii.
c)Folosind cazurile de asemanare a triunghiurilor.
d)Folosind teorema catetei,inaltimii sau teorema lui Pitagora.
e)Folosind formula inaltimii corespunzatoare ipotenuzei in triunghiul dreptunghic.
f)Folosind teorema bisectoarei.
g)Folosind teorema unghiului de 30 de grade in triunghiul dreptunghic.
h)Folosind rapoarte trigonometrice (sinus, cosinus, tangenta, cotangenta).

Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.

Teorema lui Pitagora

Ce spune?

Care este relatia dintre cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic.

De ce este importanta?

Realizeaza o legatura vitala intre geometrie si algebra,care ne permite sa calculam distantele in termeni de coordonate. De asemenea, a inspirat trigonometria.

La ce anume a condus?

Topografie, navigatie si mai recent, la relativitatea speciala si generala – cele mai bune teorii din momentul actual referitoare la spatiu, timp si gravitatie.

Daca ii ceri oricarui elev sa-ti spuna numele unui matematician celebru si presupunand ca ar fi auzit de vreunul, cel mai des va opta pentru Pitagora.Daca nu este posibil sa ii vina in minte Arhimede. Pana si ilustrului Isaac Newton ii ramane pozitia de vioara a doua in fata acestor superstaruri ale lumii antice.Arhimede a fost un gigant intelectual si Pitagora probabil ca nu a fost, insa merita mai mult credit decat i se acorda adeseori. Nu pentru ce a realizat, ci pentru ce a pus in miscare.

Pitagora s-a nascut pe insula greceasca Samos, in estul Marii Egee, in jurul anului 570 I.Hr.A fost filozof si geometru.Putinul pe care il cunoastem despre viata lui provine de la autori mult mai recenti si acuratetea istorica a acestor cunostinte este indoielnica, dar evenimentele cheie probabil ca sunt corecte.In jurulanului 530 I.HR s-a mutat la Crotona, o colonie greceasca din Italia.Aici a fondat un cult filosofico-religios, pitagoricienii, care credeau ca universul se bazeaza pe numere.
Faima actuala a fondatorului acestui cult se bazeaza pe teorema care ii poarta numele.Este predata de peste 2000 de ani si a intrat in cultura populara. Filmul Merry Andrew din anul 1958, avandu-l in rolul principal pe Danny Kaye, are pe coloana sonora un cantec ale carui versuri incep astfel:

Patratul ipotenuzei
unui triunghi dreptunghic
Este egal cu
Suma patratelor
Celorlalte doua laturi

Teorema lui Pitagora apare intr-o binecunoscuta gluma cu niste calambururi groaznice despre baba calare pe hipopotam.Gluma poate fi gasita la tot pasul pe internet, dar mai greu este de descoperit de unde a aparut.Exista desene animate cu Pitagora, tricouri si un timbru grecesc.
Dar sarind peste toata aceasta tevatura,nu avem nici cea mai mica idee daca Pitagora si-a demonstrat vreodata teorema.De fapt, nu stim nici macar daca chiar a fost teorema lui.Putea foarte bine sa fie descoperita de vreun favorit al lui Pitagora sau de un scrib babilonian sau sumerian. Insa Pitagora s-a bucurat de merite si numele lui a prins.

Indiferent care ii sunt originile, teorema si consecintele ei au avut un impact urias asupra istoriei omenirii.Literalmente ne-a deschis lumea.

Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.

„Citat din: 17 ecuatii care au schimbat lumea de Ian Stewart”