Comentarii recente

    No menu selected

    Metode rezolvare probleme matematica

    Ghidul tău complet pentru a trece cu succes experiența examenului de capacitate! Strategii de învățare și informații utile

    22 martie 2018
    Diana
    No comments
    Categories: Articole, Dezvoltare Personala, Metode rezolvare probleme matematica

    Hei, știm că un examen nu e printre cele mai plăcute lucruri din viața cuiva, dar rezultatul lui poate fi! Asta depinde doar de tine și de câteva „trucuri” pe care ți le prezentăm mai jos (doar formăm o echipă, nu?!). Citește-le ori de câte ori simți că ești într-un impas sau vrei o performanță mai bună – sigur te vor ajuta!

    E BINE SĂ ȘTII

    Toți oamenii pot învăța!

    Oamenii se nasc cu dorința și capacitatea de a învăța; toți oamenii pot învăța, toți – deci și tu; cu cât te antrenezi mai mult în învățare, cu atât îți va fi mai ușor: practic, memoria ta devine mai bună și logica ta mai eficientă (să știi că și super-eroii se antrenează).

    Va deveni mai ușor

    La fel ca la sport, ce e greu acum, după câteva antrenamente/sesiuni de lucru va deveni mai ușor. Încearcă!

    Crede în reușită!

    Cei care cred în reușita lor și se pregătesc așteptându-se la succes, au rezultate mai bune la examene. Este dovedit științific. Hm, interesant, nu?

    Fii calm și linistit…

    Atunci când ești calm și liniștit, capacitatea ta de a gândi limpede și de a rezolva corect probleme crește semnificativ.

    Buna dispoziție e esențială!

    Dacă înveți cu bună dispoziție (deci fără „ooof, frateee”), îți vei aminti mai bine informațiile.

    Să dormi suficient…

    Încearcă să dormi suficient (cel puțin 8 ore pe noapte): rezultatele tale vor fi cu siguranță mai bune.

    Mănâncă sănătos!

    Mănâncă sănătos și consistent în ziua de dinaintea examenului (dacă încă nu faci asta mereu). De ce? Pentru că atunci când gândești (fie că rezolvi probleme, fie că scrii un rezumat), creierul tău consumă „combustibil”(=glucide). Evită totuși mâncărurile grele, nu e momentul potrivit pentru shaorma!

    Sportul e de bază!

    Dacă în perioada de pregătire pentru examen ai grijă să faci sport măcar de 3 ori pe săptămână, îți crești șansele pentru succes. Ca și cum ai alerga spre rezultatul mult dorit. Role, alergat, fotbal, baschet, înot – orice e ok! Atunci când faci sport, creierul tău secretă substanțe care sunt hrănitoare pentru neuroni și așa vei fi mai pregătit să fii atent, să înțelegi și să memorezi mai bine.

    STRATEGII DE ÎNVĂȚARE

    Organizează informațiile

    Folosește foaia de lucru/ciorna. Nu e nevoie să scrii foarte multe lucruri: e suficient să schițezi acolo ideile principale, să scrii câteva cuvinte cheie, să scrii formulele și să faci câteva calcule. Te va ajuta să organizezi mai bine ceea ce deja știi și să accesezi informațiile mai ușor (ca folderele unui computer). Și te va ajuta și să faci față mai bine stresului dinaintea examenului.

    Învățarea și pauzele

    Atunci când intri și te pregătești pe acest site (sau când înveți, în general), amintește-ți să alternezi lucrul cu pauzele: lucrezi 25 – 30 de minute, iei o pauză de 5 minute, apoi iar înveți și tot așa.

    Pauza eficientă

    O pauză eficientă nu trebuie să depășească 10 minute (după mai mult de 10 minute vei avea direct chef de vacanță): cel mai bine e să folosești minutele ridicându-te de pe scaun ca să faci câteva mișcări (dezmorțește-ți spatele, picioarele), să mănânci un fruct, să bei un pahar de apă sau să privești cerul (serios, e foarte relaxant). Lasă Facebook pentru mai târziu, după ce închei sesiunea de învățare

    Prioritizează!

    Știi cum au succes managerii de top sau jongleurii? Prioritizează! La fel și tu poți fi un strateg: uită-te peste ce ai de rezolvat, identifică exercițiile mai ușoare, rezolvă-le și apoi treci la ce este mai dificil. Pas cu pas!

    Planul de învățare

    Fă-ți un plan de învățare, cu obiective realiste (și marii sportivi au un plan de antrenament). Propune-ți să studiezi în fiecare zi, la început atât cât știi că poți, apoi crește ușor durata. Sentimentul că ai realizat ce ți-ai propus e foaaaaarte plăcut. Ca o prăjitură bună sau o zi de vacanță.

    Rămâi concentrat!

    Rămâi concentrat și lasă deoparte ce îți distrage atenția – e greu, e greu, dar nu ești în misiune imposibilă: lasă-ți telefonul în altă cameră,

    Verifică-te!

    Verifică-te – oricât de plictisitor ți se poate părea sau oricât de mult ai vrea să termini ca să te poți uita la un film – după ce ai învățat, roagă-l pe unul dintre părinți să îți pună 4-5 întrebări de verificare sau verifică-te singur (un test scurt): vei reține și mai bine ce ai învățat!

    Examenul e o provocare…

    Amintește-ți că examenul acesta este o provocare, o întrecere a ta cu tine însuți. Fii cât poți tu de bun!

    STRATEGII DE A FACE FAȚĂ EMOȚIILOR

    Sport = mai puțin stres

    Să știi că și la capitolul emoții te ajută sportul: dacă faci sport, vei fi mai puțin stresat, mai relaxat și îți vei putea stăpâni emoțiile mai bine.

    Vorbește!

    Vorbește despre emoțiile tale cu un prieten, un părinte sau consilierul școlar. Sigur te va ajuta să îți descarci sufletul!

    Activitățile care îți fac plăcere

    Încearcă să strecori în programul tău zilnic o activitate care îți face plăcere: o jumătate de oră în care să asculți muzică sau să dansezi, să vorbești cu cel mai bun prieten sau să urmărești clipuri haioase pe Youtube. Bucuria și râsetele reduc nivelul de stres.

    Amintește-ți să respiri!

    Strategia nr. 1 în ziua examenului este următoarea: amintește-ți să respiri. Rețeta: expiri, numeri până la 5 (sau până la 3, dar rar), inspiri, iar numeri, expiri și tot așa.

    Hidratarea

    Ai grijă să ai o sticlă de apă cu tine; dacă ești hidratat, te vei concentra mai bine și îți vei putea stăpâni emoțiile mai bine.

    Citește cerința de 2-3 ori

    Citește cerința de 2-3 ori, cu răbdare; prima oară s-ar putea să înțelegi cu totul altceva, apoi, încet-încet, lucrurile se clarifică. Ai încredere!

    Ai încredere în tine!

    După ce ai încheiat examenul și ai ieșit la aer, ai încredere în tine că ai făcut cât ai putut de bine și încearcă să uiți testul pe care tocmai l-ai dat, mai ales dacă mai ai încă o probă înaintea ta!

    Gândește pozitiv!

    Gândește-te la tot ce se va întâmpla pozitiv odată examenul trecut cu bine: bucuria succesului, vacanța, experiențe noi etc. Și nu uita să zâmbești.

     

    Metode specifice de rezolvare a problemelor de colinearitate si concurenta

    16 noiembrie 2017
    Roxana Iancu
    No comments
    Categories: Articole, Metode rezolvare probleme matematica

    Problemele de colinearitate si concurenta, ca de altfel , si alte probleme de geometrie,prezinta deseori dificultati pentru elevi.Varietatea si multitudinea situatiilor in care apar astfel de probleme ca si a modalitatilor de solutionare nu permit incadrarea lor intr-un numar finit de scheme sau de tehnici de lucru.Exista totusi posibilitatea evidentierii unor cai de rezolvare,de demonstrare a propozitiilor despre colinearitate sau concurenta.
    Nu toate problemele de colinearitate si concurenta pot fi incadrate intr-una din metodele prezentate mai jos.

    Metode specifice de rezolvare a problemelor de colinearitate

    Problemele de colinearitate a unor puncte reprezinta un tip deosebit de probleme de geometrie, ele fiind probleme de demonstratie prin rezolvarea carora se urmareste stabilirea sau verificarea unei relatii, gasirea unor proprietati noi ale figurilor date, justificarea unei afirmatii formulate.Ele reprezinta, in general, adevaruri usor de intuit, dar a caror demonstratie riguroasa necesita rationamente precise si o gama variata de tehnici specifice si solicita din partea celui care rezolva aceste probleme multa inventivitate,cultura matematica si perspicacitate.
    Avand in vedere existenta unui numar mare de propozitii matematice foarte elegante ce concluzioneaza proprietati de colinearitate (puncte apartinand aceleiasi drepte), in continuare sunt prezentate unele dintre cele mai utilizate metode de rezolvare a acestui tip de probleme,atat in gimnaziu,cat si in liceu.

    a)Cu ajutorul unicitatii paralelei
    b)Cu ajutorul identificarii unei drepte ce contine punctele X,Y,Z
    c)Cu ajutorul unghiurilor adiacente suplementare
    d)Cu ajutorul proprietatilor paralelogramului
    e)Cu ajutorul reciprocei teoremei lui Simson
    f)Cu ajutorul reciprocei teoremei lui Menelaus

    Metode specifice de rezolvare a problemelor de concurenta

    Problemele privind concurenta unor drepte,ca si problemele de colinearitate a unor puncte,prezinta adevaruri care sunt, in general , usor de intuit,insa a caror demonstratie riguroasa cere rationamente precise (exacte) si o gama variata de tehnici specifice.
    Intalnim astfel de drepte concurente si in triunghiuri ca mediane, mediatoare, inaltimi sau bisectoare, in paralelograme sau trapeze ca diagonale,precum si in probleme combinate. Rezolvarea lor se bazeaza, in prima faza pe gasirea punctului de intersectie, a doua drepte a si b, dupa care, in raport cu datele problemei,se va demonstra ca o a treia dreapta c,trece prin acelasi punct.Punctul gasit va fi punctul de concurenta al dreptei date.

    Cele mai utilizate metode de rezolvare a acestui tip de probleme atat in liceu cat si in gimnaziu sunt:

    a)Demonstrarea concurentei prin reducerea la o problema de colinearitate
    b)Demonstrarea concurentei prin reducerea la concurente cunoscute
    c)Demonstram concurenta a trei drepte aratand ca punctul de intersectie a doua din cele trei drepte satisface o proprietate caracteristica punctelor pe care cea de-a treia dreapta. Altfel spus, aratam ca punctul de intersectie a doua din cele trei drepte apartine locului geometric format de punctele celei de-a treia dreapta.
    d)Demonstram concurenta a trei drepte d1,d2,d3 aratand ca d1 si d2, respectiv d1 si d3 sunt concurente si punctele lor de concurenta coincid
    e)Demonstram ca cele trei drepte verifica conditiile din ipoteza unei teoreme(directe sau reciproce) a carei concluzie conduce la concurenta acestora.

    Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
    Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.
    „Citat din: Metode de rezolvare a problemelor de geometrie de Irina Cretu”

    Metode particulare folosite in geometrie pentru rezolvarea problemelor (Metoda reducerii la absurd)

    25 octombrie 2017
    Roxana Iancu
    No comments
    Categories: Articole, Metode rezolvare probleme matematica

    Metodele particulare sunt acelea care se pot folosi in rezolvarea unui numar restrans de probleme. De multe ori, metodele particulare conduc mai usor la solutia problemei decat analiza si sinteza, care in unele cazuri sunt foarte greu de aplicat. Dintre metodele particulare amintim:

    1.Metoda reducerii la absurd;
    2.Metoda inductiei complete;
    3.Probleme de constructii geometrice;
    4.Probleme de locuri geometrice;
    5.Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate;
    6.Metode de rezolvare a problemelor de concurenta;
    7.Metoda geometriei analitice;
    8.Metoda calculului vectorial;
    9.Metoda planului complex;

    1.Metoda reducerii la absurd

    Metoda reducerii la absurd este folosita si in geometrie pentru demonstrarea unor teoreme sau a unor probleme care au caracter teoretic. In matematica, pentru a stabili valoarea de adevar a unei propozitii matematice, folosim doua feluri de demonstratii:demonstratia directa si demonstratia indirecta.Numim demonstratie directa un sir de implicatii (silogisme) care se sprijina direct pe adevaruri stabilite in prealabil si care conduc in mod direct la concluzia dorita sau la solutia problemei.Dar acest lucru nu este intotdeauna posibil, astfel ca in unele cazuri este mai usor sa demonstram reciproca contrarei propozitiei initiale. In aceste cazuri avem de-a face cu o demonstratie indirecta, metoda numindu-se metoda reducerii la absurd.

    La baza acestei metode sta legea tertului exclus, una din legile fundamentale ale logicii clasice, care se enunta astfel:Din doua propozitii contradictorii, una este adevarata, cealalta falsa, iar a treia posibilitate nu poate exista.
    Cand la doua propozitii contradictorii aplicam legea tertuluyi exclus, este suficient sa stabilim ca una din ele este falsa pentru a deduce ca cealalta este adevarata.Asadar din regula implicatiei inverse stim ca are loc echivalenta (p=>q <=>(q1=>p1) . Uneori demonstratia teoremei directe este mai dificila decat demonstratia teoremei inverse, numita reciproca a contrarei (sau contrara reciprocei).Metoda reducerii la absurd consta in demonstrarea acestei de-a lungul teoremei.

    Practic, aceasta metoda se aplica astfel:se presupune ca ceea ce trebuie sa demonstram nu este adevarat, cu alte cuvinte, se neaga concluzia teoremei date.Apoi se efectueaza, pornind de la ipoteza teoremei si ipoteza contrara reciprocei, un sir de rationamente concrete si in urma acestor rarionamente corecte si in urma acestor rationamente se fac o serie de deductii logice, care scot in evidenta faptul ca presupunerea facuta nu este posibila si ramane cu adevarat concluzia teoremei date .

    La geometrie, metoda reducerii la absurd se aplica, cu succes, pentru a demonstra propozitii matematice(teoreme) incepand chiar din clasa a VI-a, cand elevii intalnesc notiunea de teorema.Pe parcursul anilor de gimnaziu si liceu se intalnesc multe situatii de aplicare a acestei teoreme, atata la geometrie, cat si la aritmetica, algebra, trigonometrie si analiza matematica.Metoda reducerii la absurd se intrebuinteaza de mai multe ori in demonstrarea teorenmelor reciproce.

    Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
    Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.

    „Citat din: Metode de rezolvarea problemelor de geometrie  de Irina Cretu”

    Metode generale folosite in rezolvarea problemelor de geometrie – Metoda sintezei

    20 octombrie 2017
    Roxana Iancu
    No comments
    Categories: Articole, Metode rezolvare probleme matematica

    1.Metoda sintezei

    Cuvantul sinteza vine din grecescul synthesis, care inseamna strangerea intr-un intreg a partilor componente care au fost despartite. In logica, sinteza este o metoda de rationament care consta in faptul ca desfasurarea gandirii se face de la simplu la compus sau de la cunoscut la necunoscut. Demonstratia in care se porneste de la propozitii particulare spre propozitii generale se numeste demonstratie sintetica (metoda inductiva sau prin sinteza). In acest tip de demonstratie se porneste de la cunoscut spre necunoscut, adica pornind de la o propozitie despre care stim ca este adevarata, deducem propozitii care, de asemenea, sunt adevarate si ultima este cea care trebuie demonstrata.asadar in aceasta metoda, gandirea elevului este dirijata pentru a se raspunde la intrebarea:Daca stiu…,ce pot sa aflu?

    1.1 Metoda sintezei in rezolvarea problemelor de calcul

    Prin probleme de calcul intelegem acele probleme care cer gasirea unor valori numerice atunci cand se cunosc anumite date. Daca marimile din problema nu sunt exprimate prin numere, rezultatul obtinut se exprima, in mod general, printr-o formula. Problemele de calcul se impart in:

    a) Exercitii si probleme cu continut geometric, dar pentru rezolvarea carora se cere cunoasterea rezolvarii problemelor tip din aritmetica;
    b)Probleme care, pentru a le gasi rezultatul, cer folosirea mai multor propozitii legate intr-un rationament.

    Rezolvarea exercitiilor nu cere din partea celui ce le face un efort mare de gandire, constructia unor rationamente complicate, ci numai cunoastrea temeinica a regulilor, a formulelor sau a teoremelor studiate.Desi rezolvarea exercitiilor dezvolta prea putin gandirea logica, ele au o importanta mare pentru studiul geometriei deoarece, pe de o parte , contribuie la formarea priceperilor si deprinderilor pentru a aplica cunostintele teoretice in rezolvarea problemelor, ceea ce constituie, de fapt, primul pas in aplicarea teoriei in practica, iar pe de alta parte, formeaza, incetul cu incetul, increderea in fortele proprii.

    Prin metoda sintezei o problema de calcul se rezolva astfel:se iau doua date cunoscute ale problemei intre care exista o legatura si cu ajutorul lor se formuleaza o problema ce ne da posibilitatea sa calculam valoarea celei de-a treia marimi, care devine astfel cunoscuta. Se iau apoi alte doua date cunoscute (fie date prin enuntul problemei fie calculate anterior) si cu ajutorul lor se formuleaza o problema, care rezolvata ne da valoarea unei alte marimi.Se procedeaza in acest mod pana gasim tocmai valorile marimilor ce se cer in problema.

    Observam ca uneori ne putem folosi si de o singura data a problemei, daca ea este legata de o formula cunoscuta mai demult. Alteori putem lua, in loc de doua date, mai multe date daca intre ele exista o legatura in asa fel incat sa punem formula cu ajutorul lor .
    In concluzie, aceasta metoda se poate folosi cu succes la o problema care necesita aplicarea directa a unei teoreme invatate sau cand avem destule indicatii care sa ne conduca spre rezultatul cerut.

    1.2 Metoda sintezei in rezolvarea problemelor de demonstratie

    In problemele de demonstratie se urmareste sa se justifice daca o afirmatie pe care am formulat-o mai innainte, referitoare la o proprietate a unei figuri geometrice, este adevarata sau nu.

    Intr-o problema de demonstratie la geometrie se considera o figura despre care se spune ca poseda proprietatile A si se cere sa demonstram ca poseda si proprietatile B.

    Propozitia care ne spune ca figura data poseda proprietatile A se numeste ipoteza, iar propozitia care ne spune ca figura data poseda proprietatile B poarta numele de concluzie. Cu alte cuvinte, intr-o problema de demonstratie se cere sa aratam ca, daca pentru o figura este adevarata ipoteza, este adevarata si concluzia.

     

    Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
    Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.

    „Citat din: Metode de rezolvare a problemelor de geometrie de Irina Cretu”

    Sfaturi pentru abordarea problemelor de geometrie (Cl. V-VIII)

    7 octombrie 2017
    Roxana Iancu
    No comments
    Categories: Articole, Metode rezolvare probleme matematica

    Recomandam elevilor sa inceapa rezolvarea unor probleme privind concluzia (adica ceea ce se cere) si punandu-si intrebarea:”Cum arata acest lucru?” sau “Cum aflu ceea ce cere ?”.

    Regasiti mai jos cateva raspunsuri la aceste intrebari:

    1.Cum demonstram ca doua drepte sunt paralele ?

    a)Aratand (prin reducere la absurd) ca, desi sunt coplanare,nu au puncte comune.
    b)Aratand ca sunt paralele cu a treia dreapta (tranzitivitatea).
    c)Aratand ca sunt coplanare si ca formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne, alterne externe sau corespondente congruente sau o pereche de unghiuri interne de aceeasi parte a secantei sau externe de aceeasi parte a secantei suplementare.
    d)Aratand ca sunt perpendiculare pe acelasi plan.
    e)Folosind reciproca teoremei lui Thales.

    2.Cum demonstram ca o dreapta este paralela cu un plan ?

    a)Aratand (prin reducere la absurd ca nu are puncte comune cu planul.
    b)Aratand ca este paralela cu o dreapta inclusa in plan.
    c)Aratand ca este inclusa intr-un plan paralel cu cel initial.

    3.Cum demonstram ca doua plane sunt parlele ?

    a)Aratand (prin reducere la absurd) ca nu au puncte comune.
    b)Aratand ca unul dintre ele contine doua drepte concurente, paralele cu celalalt.
    c)Aratand ca sunt paralele cu al treilea plan.

    4.Cum demonstram ca o dreapta este perpendiculara pe alta dreapta ?

    a)Aratand ca formeaza intre ele un unghi drept.
    b)Aratand ca una dintre ele este perpendiculara pe un plan ce o contine pe cealalta.
    c)Folosind teorema celor trei perpendiculare sau prima sa reciproca.

    5.Cum demonstram ca o dreapta este perpendiculara pe un plan ?

    a)Aratand ca este perpendiculara pe doua drepte concurente, incluse in plan.
    b)Aratand ca este paralela cu o dreapta perpendiculara pe plan.
    c)Folosind a doua reciproca a teoremei celor trei perpendiculare.

    6.Cum demonstram ca doua plane sunt perpendiculare ?

    a)Aratand ca unul dintre ele contine o dreapta perpendiculara pe celalalt plan.
    b)Aratand ca masura unghiului diedru al planelor este de 90 grade.

     

    7.Cum aflam lungimea unui segment sau distanta de la un punct la o dreapta?

    a) Folosind teorema lui Thales.
    b)Folosind teorema fundamentala a asemanarii.
    c)Folosind cazurile de asemanare a triunghiurilor.
    d)Folosind teorema catetei,inaltimii sau teorema lui Pitagora.
    e)Folosind formula inaltimii corespunzatoare ipotenuzei in triunghiul dreptunghic.
    f)Folosind teorema bisectoarei.
    g)Folosind teorema unghiului de 30 de grade in triunghiul dreptunghic.
    h)Folosind rapoarte trigonometrice (sinus, cosinus, tangenta, cotangenta).

    Daca ti-a placut acest articol, daca doresti sa afli mai multe despre cursurile de dezvoltare personala si meditatii la matematica , cum te pot ajuta si de ce sunt utile , astept un mesaj pe email.:contact@meditatii.eu.
    Inscrie-te la newsletter, vei primi informatii utile si oferte speciale, dedicate numai celor care se aboneaza.